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乐动体育App下载 小学二年纪数学题,李永乐真实做不出来

时间:2022-06-15 11:31 点击:199 次

最近,有小相知问了我一个小学二年纪的数学题,让我百思不解。大家望望,你能不行做出来:

9辆赛车的速率各不疏导,它们要比快慢,但莫得计时器具,只可在赛道上比谁先谁后,而且每次最多只可有3辆车比赛。那么,最少比几次,能保证选出最快的2辆赛车?

我做了好半天也没想出谜底,于是我就接头了我的学生507(此人毕业于北京大学数学系,当年也屡次帮我解答数知识题,甚是历害),她只花了3秒钟就告诉了我谜底:5次。

5次是可行的

507的圭臬是这么的:

最先每三辆车一组,分红三组比小组赛。每个小组都能排出章程。

然后,让三个小组的第又名进行一场决赛,就能选出信得过的第又名。

这时,决赛中的第二名和总冠军在小组赛时的第二名,都是只输给了总冠军,它们俩谁快呢?还要比一下。谁赢了谁等于信得过的第二名。是以,咱们还需要一场附加赛。

算起来,3场小组赛,1场总决赛,1场附加赛。一共等于5场比赛啦!

4次为什么不行

那时,我在相知圈里发了这个问题乐动体育App下载,许多同学都很快给出了5次的谜底。不外乐动体育App下载,有两名海外金牌,一直在商量为什么5次等于最少的,为什么4次就不行?

自后,507又告诉了一种圭臬,实在不错解释4次是不行的。她选定的是图论+反证法的圭臬。

最先,咱们把问题意会为:需要从9辆车中,区别出冠军和亚军,咱们觉得这么意会题意是合理的,而且责罚起来比拟约略。若是你不区别冠军和亚军,问题可能会稍稍复杂一些。

然后,把每一辆车看作一个点,用每一场比赛的遵循进行连线,这么就组成了一个图。具体来说:比赛的经由等于给三辆车排序,若是咱们把相邻获利的两辆车用有向线段聚合起来,一场比赛就会出现两条线。比如,在一次比赛中,汽车1最快,汽车2其次,汽车3最慢,那么它们之间的图应该是这么的:

若是举行4场比赛,最多大约画出8条线。为了找到冠军和亚军,这8条线必须把9个点连起来,造成一个单一的、树状的、莫得闭环的图,比如底下这个样貌:

不错判断出冠军和亚军

大家不错想想:若是图不是单一的,而是分红两支,那么就没主义判断谁才是信得过的第一。

有两辆赛车可能是冠军,亚军也无法判断

若是图不是树状,而是中间存在闭环,那么就糜掷了一条线,8条线毫不可能把9个点聚合起来。

造成一个闭环,至少需要9根线智力把9个点聚合起来

底下咱们要论证:用8根线,不可能保证把9个点连成咱们要求的图。

最先:为了找到冠军,冠车和亚军车一定同场竞技过。因为,它们比其它车都快,若是它们莫得比赛过,都会保持不败战绩,就无法区别出谁是冠军了。它们比赛时,冠军一定第一,亚军一定第二,是以冠军和亚军之间有连线。

然后,为了找到亚军,亚军和季军一定同场竞技过。因为,除了冠军除外,这两辆车比其它车都要快。若是它们莫得比赛过,就无法区别出谁是亚军。相通的酷爱酷爱酷爱酷爱,亚军和季军之间有连线。

冠军、亚军、季军之间一定有连线

凭证刚才所说,图中不行造成闭环,既然冠军和亚军之间、亚军和季军之间一定有连线,那么冠军和季军之间是不不错有连线的。关联词你要戒备:在咱们进行第一场比赛时,马上选拔了三辆车,若是选拔的三辆车分别是冠军、季军和第四名,那么比赛后,凭证咱们的构造规定,冠军和季军分列小组第一和第二,它们之间会做出一条连线。这么,通盘比赛戒指后,冠军、亚军、季军就会出现一个闭环。

大家戒备:冠军和季军之间的这条线不是一定存在,闭环也不一定存在。但是由于率先咱们衰退信息,马上选拔车辆比赛,咱们不行保证冠军、季军和第四名不会碰在沿途,咱们也无法保证幸免闭环的出现。而一朝出现闭环,就不可能用8条线把9个点连成一个单一的树状图,也就不行判断出冠军和亚军了。

通盘的逻辑经由是这么的:

总而言之,8条线不行保证把9个点连成答允要求的图,是以4场比赛也不行保证从9辆车中找到冠军和亚军,5次比赛是最少情况。

你看,一个小学二年纪问题,真实连图论和反证法都用上了。

还能再过劲少量吗?

咱们能让这个问题变得愈增加半一些吗?

比如:若是有n²辆车,每次比赛只消n辆车参赛,在莫得计时器具的情况下,至少比赛些许次,智力保证找到第又名和第二名?

这个问题很约略,圭臬亦然肖似的,你不错思考一下再往下看。

最先进行小组赛:每场比赛n辆车,共有n场比赛。按照刚才的构造圭臬,咱们能把每一小组的赛车排序,而且进行连线。

n场小组赛后,每一小组的章程都排好了

然后,咱们再让每场小组赛的第又名进行一场总决赛,找到冠军。

1场决赛后,冠军找到了

终末,冠军小组赛时的第二名和总决赛的第二名,再进行一场附加赛,找到亚军就好了。比如底下这种情况:

1场附加赛后,找到亚军

最终,咱们通过n场小组赛、1场总决赛、1场附加赛,找到了冠军和亚军,一共需要n+2场比赛。

你能解释n+2是最少的情况吗?

圭臬和刚才一样:

若是只需要n+1场比赛,每一场比赛只可对n辆车排序,能连n-1条线,是以通盘比赛一共大约连(n+1)(n-1)=n²-1条线。

用n²-1条线,聚合n²个点,找到冠亚军,必须画出一个单一、树状、无闭环的图。

关联词,凭证9辆车时相通的酷爱酷爱酷爱酷爱,冠军、亚军、季军之间有可能出现闭环。

是以,用n+1场比赛,无法保证找到冠亚军。n+2是问题的解。

这个小学二年纪数学题,可能好多同学都能猜度谜底。仅仅要解释它,实在不是一件容易的事。而且,到现在为止,咱们还莫得找到这个问题的一般谜底,若是你称心的话,不错行远自迩的思考以下问题。事前声明,除了第一个问题我找到了谜底,背面两个还莫得思考出来。

问题1:若是有nⁿ辆车,每次比赛最多有n辆车,那么最少比赛些许次,智力保证找到冠军和亚军?

问题2:若是有n辆车,每次比赛最多m辆车(m<n),那么至少比赛些许次,智力保证找到冠军和亚军?

问题3:若是有n辆车,每次比赛最多m辆车(m<n),要笃定前k辆车的名次(k<n),至少要比赛些许场?

若是你都想出来了,你至少达到了小学三年纪水平。

END

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